数学分析(B1)
单变量微积分、常微分方程、级数和函数项级数。
成绩
成绩：87/100，绩点：3.7/4.3。
教材
程艺、陈卿、李平：《数学分析讲义》第一册，高等教育出版社，2019 年第 1 版。
参考书
- R. Courant，F. John：《微积分和数学分析引论》，张鸿林、周民强译，科学出版社 2001 年第 1 版。
- 常庚哲、史济怀：《数学分析教程》，中国科学技术大学出版社 2012 年第 3 版。
- W. Rudin：《数学分析原理》，赵慈庚、蒋铎译，机械工业出版社 2004 年（原书）第 3 版。
- K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, Third Edition 2006.
简介
《数学分析》B 系列共由三门课程组成，分别标记为 (B1)、(B2)、(B3)。其中，《数学分析(B1)》和《数学分析(B2)》面向理工科一年级学生，主要讲授数学分析和微积分基本内容，突出基本思想，基本方法，基本计算和推导。其内容相对完整，是理工科学生必备的数学分析和微积分的基本知识。《数学分析(B3)》从内容、观点和方法上，是前两门课程的深化、提升和拓展，主要针对大学一年后选择数学专业或其他感兴趣的学生。
《数学分析(B1)》的内容如下：实数简介；数列极限以及实数完备性若干等价命题；函数的极限、连续性和一致连续性；一元函数的导数和微分、微分中值定理、泰勒定理、函数的极值、凸性和曲率；不定积分；一元函数的积分、牛顿–莱伯尼兹公式和可积函数类；一阶和二阶可积常微分方程初步；数项级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的一致收敛性等解析性质以及幂级数等。
教学目标和基本要求
本课程是《数学分析》B 系列三个课程的第一个课程，主要目标是要求学生掌握单变量微积分、常微分方程、级数和函数项级数的主要思想和基本推导和计算，学会用微积分的方法思考问题，解决问题，为后面的学习打好基础，做好准备。
重难点
重点
- 极限理论。
- 微分中值定理及 Taylor 展开。
- 黎曼积分理论，微积分基本定理。
难点
- 连续函数的性质。
- 微分与积分的关系。
- 函数项级数的一致收敛。
课程章节主要内容及学时分配
第 1 章 极限（22 学时）：实数，数列极限，函数极限。
第 2 章 单变量函数的连续性（8 学时）：连续函数的基本概念，闭区间上连续函数的性质。
第 3 章 单变量函数的微分学（22 学时）：导数，微分，微分中值定理，未定式的极限，函数的单调性和凸性，Taylor 展开。
第 4 章 不定积分（8 学时）：不定积分及其基本计算方法，有理函数的不定积分。
第 5 章 单变量函数的积分学（14 学时）：积分，函数的可积性，积分的应用，反常积分。
第 6 章 常微分方程初步（6 学时）：一阶微分方程，二阶线性微分方程。
第 7 章 无穷级数（20 学时）：数项级数，函数项级数，幂级数和 Taylor 展开式，级数的应用。